模运算

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模运算，就是取余数，在计算机语言中%来表示。举个简单例子，3%5=3。结果的取值在0与模之间，例如res=X mod Y,那么res的取值范围应该是[0,Y-1]。结果也可以用负数来表示，3%5=-2。一般用正数的表现形式，如果出现负数，我们也该知道是怎么来的。

运算规律

模运算中同样有一些数学公式大家需要记住，基本跟四则运算比较相似。乘法大家需要注意下。

$(A+B)\%M = (A\%M+B\%M)\%M$

$(A-B)\%M=(A\%M-B\%M)\%M$

$(A*B)\%M=[(A\%M)*(B\%M)]\%M$

$(A^n)\%M=[(A\%M)^n]\%M$

同样，模运算也满足结合律，分配律，交换律：

$((A+B)\%M+C)\%M==(A+(B+C)\%M)\%M$

$((A*B)\%M*C)\%M==(A*(B*C)\%M)\%M$

$(A+B)\%M==(B+A)\%M$

$(A*B)\%M==(B*A)\%M$

$(A+B)\%M==(A\%M+B\%M)$

$[(A+B)\%M*C]\%M==[(A*C)\%M+(B*C)\%M]\%M$