费马小定理

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说明：

费马小定理是数论中的一个重要定理，它描述了质数的一种性质。费马小定理由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，是他在给予数论的贡献之一。

费马小定理陈述如下：

如果p是一个质数，而a是一个不是p的倍数的整数，则$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$

其中，a是任意整数，p是一个质数。

简单来说，费马小定理表明，如果我们有一个质数p，那么对于任意不是p的倍数的整数a，a的p-1次幂除以p的余数等于1。这意味着在模p下，a的p-1次幂与1同余。

费马小定理的推论包括：

• 在模p下，如果a不是p的倍数，则$a^p \equiv a \pmod{p}$。
• 在模p下，如果a不是p的倍数，则$a^{p-2} \equiv \frac{1}{a} \pmod{p}$，这说明了求模质数的逆元的一种方法。

费马小定理在密码学、计算机科学和数学中有广泛的应用，特别是在素数测试和建立加密算法的安全性证明方面。