长白崎の个人博客

Nunjucks Error expected variable end解决办法 ## 问题： > 如果在部署hexo博客的时候报错Nunjucks Error expected variable end则可能是因为Hexo使用Nunjucks渲染贴子，使用=={{ }}==或者=={% %}==包装的内容被解析，这样会引起冲突。 解决方法： 使用以下标签包裹对应铭感字段就行： 123{% raw %}{% endraw %}

二项式 公式： (x+y)n=∑k=0nCnkxn−kyk(x+y)^n=\sum^n_{k=0}C^{k}_nx^{n-k}y^k(x+y)n=∑k=0n​Cnk​xn−kyk

期望 前言： 数学期望当前在OI中是一个类似于数论方面门槛的知识，在竞赛中有考察。本文将详细的讲解此内容，但也不是只纠缠于简单的概念，而会解决一些题目.可能这样介绍的知识对于大佬来说还是比较基础，但对像我这样的萌新来说通俗易懂，所以请各位口下留情。 什么是期望 日常生活中，我们每做一件事，都有对它的期望，这里的期望不仅仅只结果的胜负之类，也可以与状态有关。但在OI中，一般指的就是达到结果的期望，最朴素的计算是每次可能结果的概率乘以其结果的总和 这是最基本的数学特征。 广义下的定义：一次随机抽样中所期望的某随机变量的取值。 数学定义： 2、期望的小性质： 设X是随机变量，C是常数，则 𝐸(𝐶𝑋)=𝐶×𝐸(𝑋) 简单证明一下： 设x...

设计模式 一、设计模式简介 设计模式（Design pattern）代表了最佳的实践，通常被有经验的面向对象的软件开发人员所采用。设计模式是软件开发人员在软件开发过程中面临的一般问题的解决方案。这些解决方案是众多软件开发人员经过相当长的一段时间的试验和错误总结出来的。 设计模式是一套被反复使用的、多数人知晓的、经过分类编目的、代码设计经验的总结。使用设计模式是为了重用代码、让代码更容易被他人理解、保证代码可靠性。 毫无疑问，设计模式于己于他人于系统都是多赢的，设计模式使代码编制真正工程化，设计模式是软件工程的基石，如同大厦的一块块砖石一样。项目中合理地运用设计模式可以完美地解决很多问题，每种模式在现实中都有相应的原理来与之对应，每种模式都描述了一个在我们周围不断重复发生的问题，以及该问题的核心解决方案，这也是设计模式能被广泛应用的原因。 二、什么是 GOF（四人帮，全拼 Gang of Four）？ 在 1994 年，由 Erich Gamma、Richard Helm、Ralph Johnson 和 John Vlissides 四人合著出版了一本名为 Design...

模运算 模运算，就是取余数，在计算机语言中%来表示。举个简单例子，3%5=3。结果的取值在0与模之间，例如res=X mod Y,那么res的取值范围应该是[0,Y-1]。结果也可以用负数来表示，3%5=-2。一般用正数的表现形式，如果出现负数，我们也该知道是怎么来的。 运算规律 模运算中同样有一些数学公式大家需要记住，基本跟四则运算比较相似。乘法大家需要注意下。 (A+B)%M=(A%M+B%M)%M(A+B)\%M =...

费马小定理 说明： 费马小定理是数论中的一个重要定理，它描述了质数的一种性质。费马小定理由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，是他在给予数论的贡献之一。 费马小定理陈述如下： 如果p是一个质数，而a是一个不是p的倍数的整数，则ap−1≡1(modp)a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}ap−1≡1(modp) 其中，a是任意整数，p是一个质数。 简单来说，费马小定理表明，如果我们有一个质数p，那么对于任意不是p的倍数的整数a，a的p-1次幂除以p的余数等于1。这意味着在模p下，a的p-1次幂与1同余。 费马小定理的推论包括： 在模p下，如果a不是p的倍数，则ap≡a(modp)a^p \equiv a \pmod{p}ap≡a(modp)。 在模p下，如果a不是p的倍数，则ap−2≡1a(modp)a^{p-2} \equiv \frac{1}{a} \pmod{p}ap−2≡a1​(modp)，这说明了求模质数的逆元的一种方法。 费马小定理在密码学、计算机科学和数学中有广泛的应用，特别是在素数测试和建立加密算法的安全性证明方面。

欧拉函数 1 欧拉函数的定义 欧拉函数（Euler’s totient function），通常记为φ(n)，是一个与正整数n相关的数论函数。它表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数。互质的意思是这些数的最大公约数（最大公因数）为1。 欧拉函数的计算公式是φ(n)=n×(1−1p1)×(1−1p2)×…×(1−1pk)φ(n) = n \times \left(1 - \frac{1}{p_1}\right) \times \left(1 - \frac{1}{p_2}\right) \times \ldots \times \left(1 - \frac{1}{p_k}\right)φ(n)=n×(1−p1​1​)×(1−p2​1​)×…×(1−pk​1​)其中，n可以分解为素数因子的乘积：n=p1a1×p2a2×…×pkakn = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \ldots \times...

约数 试除法找约数 说明： Java代码模板（统计有多少个约数）： 12345678910static long solve(int a) { long ans = 0; for(int i = 1;i<=Math.sqrt(a);++i) { if(a%i==0) { ++ans; if(a/i!=i) ++ans; } } return ans;} Java代码模板（统计质约数的个数）： 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334import java.util.Scanner;/** * https://www.acwing.com/problem/content/4661/ * @author 长白崎 * @class["质因数", "数论"] * */public class Main { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method...

前缀和

均值不等式 （1）对实数a,b有a2+b2>=2ab(当且仅当a=b时取“=”号)，a2+b2>=−2ab(当且仅当a=−b时取“=”号)a^2+b^2>=2ab(当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>=-2ab(当且仅当a=-b时取“=”号)a2+b2>=2ab(当且仅当a=b时取“=”号)，a2+b2>=−2ab(当且仅当a=−b时取“=”号) （2）对于非负实数a,b,有$a+b>=2\sqrt{ab},即{a+b \over 2}>=\sqrt{ab} $ （3）对非负实数a,b有a(a−b)>=2ab>=0a(a-b)>=2 \sqrt{ab} >=...