长白崎の个人博客

考试内容概要： （一）函数的概念及常见函数 （二）函数的性质 常考题型与典型例题 题型一 函数的性质 题型二复合函数 单调函数一定有反函数，但反之则不然（充分但不必要条件） 一元二次函数求根公式： x=−b±b2−4ac2a\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac​​ 定义4 将幂函数，指数，对数，三角，反三角统称为基本初等函数。了解它们的定义域，性质，图形。 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 定义5 由常数和基本初等函数经过有限次的加、减乘、除和复合所得到且能用一个解析式表示的函数，称为初等函数。 常见奇函数 sin⁡x、tan⁡x、arcsin⁡x、ln⁡1−x1+x、ln⁡(x+1+x2)、ex−1ex+1、f(x)−f(−x)\sin x、\tan x、\arcsin...

函数求极限 常用的求极限方法（8种） 方法1 利用基本极限求极限 方法2 利用等价无穷小代换求极限 方法3 利用有理运算法则求极限 方法4 利用洛必达法则求极限 方法5 利用泰勒公式求极限 方法6 利用夹逼原理求极限 方法7 利用单调有界准则求极限 方法8 利用定积分定义求极限 方法1 利用基本极限求极限 1）常用的基本极限 lim⁡x→0sinxx=1\lim\limits_{x\rarr0} \frac{sin x}{x} = 1x→0lim​xsinx​=1 lim⁡x→0(1+x)1x=e\lim\limits_{x\rarr0}(1+x)^\frac{1}{x} = ex→0lim​(1+x)x1​=e lim⁡x→∞(1+1x)x=e\lim\limits_{x\rarr\infty}(1+\frac{1}{x})^x=ex→∞lim​(1+x1​)x=e （这里注意一下，比如lim⁡x→∞(1+(±)ax)x=e(±)a\lim\limits_{x\to \infty}(1+{(\pm)a \over x})^x =...

英语四级总分是710分。 一、英语四级作文 说明：写作部分占整套试卷的15% =106.5分 这部分要达到63.9分为及格。 时间：30分钟 二、英语四级听力部分 =248.5分 听力部分占整套试题的35%，除听力篇章外每个题都是7.1分。 1、短篇新闻 7% 共7小题，每小题7.1分。 2 、长对话 8% 8个题目 每小题7.1分。 3、听力篇章 20% 共10个小题，每小题14.2分。 时间：25分钟。这部分要达到149分为及格，做对14个左右即可。 三、英语四级阅读理解 35% =248.5分 阅读部分占整套试题的35%，选词填空每题3.55分，其余每题都是7.1分。 1、选词填空 5% 10个题，每小题3.55分 2、长篇阅读 10% 10个题，每小题7.1分。 3、仔细阅读 20% 10个题 共2篇，一篇5个题，每小题14.2分。 时间：40分钟 这部分要达到149分为及格，做对18个左右即可。 四、英语四级翻译部分 汉译英 15% 30分钟 =106.5分

Java学习踩坑笔记 Java如何在打包成jar包之后也能读取resource文件夹里面的文件？ 12345//获取文件的URLURL url = new HintUtil().getClass().getClassLoader().getResource("notice.wav");InputStream resourceAsStream = new HintUtil().getClass().getResourceAsStream("/notice.wav");BufferedInputStream myStream = new BufferedInputStream(resourceAsStream);as = AudioSystem.getAudioInputStream(myStream); 这里提供了一个获取resource文件流的例子，亲测有效！！！。

数位DP题目的讨论 说明： 就目前来说，所遇见的数位DP的题目类型主要可以分为以下几种类型： 1、各个位之间数字的差异统计 典型的题目有：Classy Numbers - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 2、数字的符合要求统计 典型的题目有：[P2657 SCOI2009] windy 数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

将数字N拆分为K个不同的数字 说明： 将数字N拆分为K个不同的数字一共有多少种不同的方法？ Java代码模板： 123456789101112131415161718192021222324252627public class 数字拆分 { public static void main(String[] args) { System.out.println(slove(2022,10)); } /** * 将数字N拆分为K个不相同的正整数之和，一共有多少种不同的方法？ * @param num 需要拆分的数字 * @param k 需要拆分为多少个 * @return */ public static long slove(int num,int k){ long bp[][] = new long[num+1][k+1]; bp[0][0]=1; for(int i =1 ; i <= num ; ++i){ ...

排列组合数 说明： > 排列数： > > 从n个物品中不放回地依次选m个物品，考虑顺序，有多少种方案，记作$A^m_n$ > > $A^m_n={{n!}\over{n-m}!}$ > > 组合数: > > 从n个物品中不放回地依次选m个物品，不考虑顺序，有多少种方案，记作$C^m_n$ > > $C^m_n={{n!}\over{m!\times(n-m)!}}$ > > 求组合数常用公式： > > 定义式 > > $C^m_n={{n!}\over{m!\times(n-m)!}}$ > > 当n,m很大时，预处理阶乘和逆元，预处理O(n),求组合数O(1) > > > > 递推式： > >...

求阶乘的约数 说明： 用于求阶乘有多少个约数~ Java代码： 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061import java.util.Scanner;/** * @description: 求阶乘约数 * 这个算法的模板的主要作用是用于求指定阶乘有多少个约数，其实这里是套用了能分解成多少个质数的模板。。。 * @author 长白崎 * @date 2023/5/26 16:39 * @version 1.0 */public class 阶乘约数 { public static void main(String[] args) { //一下为测试条例 Scanner sc = new Scanner(System.in); //输入需要测试的的阶乘数字 int num = sc.nextInt(); ...

数位DP 说明： 数位DP是为了解决某些数字匹配上面的问题，其中经典的写法是套用DFS算法实现数位DP。 视屏教学： 数位DP E37 数位DP Windy数_哔哩哔哩_bilibili 这里说一下，前导零的意思，就是这个数字的前面都是零，比如说我们要dp的数字的最数字的位数为123。但是我们在进行dfs的DP的时候会从1开始，那么一开始我们从1开始dfs的时候那么就是001。也就是前面占位的都是零，也就叫做前导零。 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;/** * @description: 数位DP * 这个是一个数位DP的模板，这里的数位DP主要是利用DFS来实现的。 * @author 长白崎 *...

树形DP的讨论 讨论： 关于树形DP。树形DP比较适合解决一些有相互关系和依赖的的题型，比较典型的有没有上司的舞会、金明的预算方案、这一类题目。 首先我先说一下关于树形DP，顾名思义其含义就是在树这种数据结构上进行DP算法的运算。 树上背包DP 讨论： 树上背包DP这类是比较典型的树形DP题目。其中主要写题步骤为这几点： 首先找到我们需要DP的容量。也就是我们常说的背包容积大小，然后就是找到我们的需要DP的物品，常规的树上DP题主要关键数据就这两个。这里我就拿比较典型的一道题来说一下。 (以下题目为蓝桥官方的VIP题，我看比较典型就把它截下来了) 由图可知，我们的背包容量为V。商场一共有N件物品。第i件物品的体积为$$w_i$$，价值为$$v_i$$，其中依赖的主物件为$$s_i$$。 这里我们定义从第二行输入的数据作为下标为1的物品，以此类推。在构建树的时候我们就以0作为根节点，1意思为第一件物品，2为第二件物品依次类推。 从这我们就可以下手，我们从测试数据作为例子进行引入。以下为我依据...