长白崎の个人博客

第一章 函数、极限、连续 第一节 第二节 极限存在的准则： 1）夹逼准则： 常用在数列n项和 2）单调有界准则 单调有界数列必有极限。 单调增、有上界的数列必有极限； 单调减、有下界的数列必有极限； 递推关系的数列极限往往可以使用； 第三节

∣∣a∣−∣b∣∣<=∣a−b∣||a|-|b||<=|a-b| ∣∣a∣−∣b∣∣<=∣a−b∣ 见到e无穷就注意分左右。 见到arctan也要注意分左右。 什么是等价无穷小： 等价无穷小意味着： lim⁡x→0a(x)b(x)=1\lim\limits_{x\rarr0}\frac{a(x)}{b(x)}=1 x→0lim​b(x)a(x)​=1 比如: a(x)=x2和b(x)=3x2a(x)=x^2 和 b(x)=3x^2 a(x)=x2和b(x)=3x2 这个都是二阶的，但是它们并非等价无穷小，因为等价无穷小意味着： lim⁡x→0a(x)b(x)=1\lim\limits_{x\rarr0}\frac{a(x)}{b(x)}=1 x→0lim​b(x)a(x)​=1 而上面这个例子结果是$$3\neq1$$ 这就叫同阶不等价无穷小，因为同阶无穷小包括等价无穷小 无穷小的性质 有限个无穷小的和仍是无穷小。 有限个无穷小的积仍是无穷小。 无穷小量与有界量的积仍是无穷小。 无穷大量 无穷大量的概念，若函数$$f(x)当x\rarr...

RocketMQ学习 1. 定义 中间件（缓存中间件 redis memcache 数据库中间件 mycat canal 消息中间件mq ） 面向消息的中间件(message-oriented middleware) MOM能够很好的解决以上的问题。 是指利用高效可靠的消息传递机制进行与平台无关（跨平台）的数据交流，并基于数据通信来进行分布式系统的集成。 通过提供消息传递和消息排队模型在分布式环境下提供应用解耦，弹性伸缩，冗余存储，流量削峰，异步通信，数据同步等 1.1 大致流程 发送者把消息发给消息服务器[MQ]，消息服务器把消息存放在若干主题中，在合适的时候，消息服务器会把消息转发给接受者。在这个过程中，发送和接受是异步的,也就是发送无需等待，发送者和接受者的生命周期也没有必然关系在发布pub/订阅sub模式下，也可以完成一对多的通信，可以让一个消息有多个接受者[微信订阅号就是这样的] 2.为什么用MQ： 1，要做到系统解耦，当新的模块进来时，可以做到代码改动最小; 能够解耦 2，设置流程缓冲池，可以让后端系统按自身吞吐能力进行消费，不被冲垮;...

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考试内容概要： （一）函数的概念及常见函数 （二）函数的性质 常考题型与典型例题 题型一 函数的性质 题型二复合函数 单调函数一定有反函数，但反之则不然（充分但不必要条件） 一元二次函数求根公式： x=−b±b2−4ac2a\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac​​ 定义4 将幂函数，指数，对数，三角，反三角统称为基本初等函数。了解它们的定义域，性质，图形。 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 定义5 由常数和基本初等函数经过有限次的加、减乘、除和复合所得到且能用一个解析式表示的函数，称为初等函数。 常见奇函数 sin⁡x、tan⁡x、arcsin⁡x、ln⁡1−x1+x、ln⁡(x+1+x2)、ex−1ex+1、f(x)−f(−x)\sin x、\tan x、\arcsin...

函数求极限 常用的求极限方法（8种） 方法1 利用基本极限求极限 方法2 利用等价无穷小代换求极限 方法3 利用有理运算法则求极限 方法4 利用洛必达法则求极限 方法5 利用泰勒公式求极限 方法6 利用夹逼原理求极限 方法7 利用单调有界准则求极限 方法8 利用定积分定义求极限 方法1 利用基本极限求极限 1）常用的基本极限 lim⁡x→0sinxx=1\lim\limits_{x\rarr0} \frac{sin x}{x} = 1x→0lim​xsinx​=1 lim⁡x→0(1+x)1x=e\lim\limits_{x\rarr0}(1+x)^\frac{1}{x} = ex→0lim​(1+x)x1​=e lim⁡x→∞(1+1x)x=e\lim\limits_{x\rarr\infty}(1+\frac{1}{x})^x=ex→∞lim​(1+x1​)x=e （这里注意一下，比如lim⁡x→∞(1+(±)ax)x=e(±)a\lim\limits_{x\to \infty}(1+{(\pm)a \over x})^x =...

英语四级总分是710分。 一、英语四级作文 说明：写作部分占整套试卷的15% =106.5分 这部分要达到63.9分为及格。 时间：30分钟 二、英语四级听力部分 =248.5分 听力部分占整套试题的35%，除听力篇章外每个题都是7.1分。 1、短篇新闻 7% 共7小题，每小题7.1分。 2 、长对话 8% 8个题目 每小题7.1分。 3、听力篇章 20% 共10个小题，每小题14.2分。 时间：25分钟。这部分要达到149分为及格，做对14个左右即可。 三、英语四级阅读理解 35% =248.5分 阅读部分占整套试题的35%，选词填空每题3.55分，其余每题都是7.1分。 1、选词填空 5% 10个题，每小题3.55分 2、长篇阅读 10% 10个题，每小题7.1分。 3、仔细阅读 20% 10个题 共2篇，一篇5个题，每小题14.2分。 时间：40分钟 这部分要达到149分为及格，做对18个左右即可。 四、英语四级翻译部分 汉译英 15% 30分钟 =106.5分

Java学习踩坑笔记 Java如何在打包成jar包之后也能读取resource文件夹里面的文件？ 12345//获取文件的URLURL url = new HintUtil().getClass().getClassLoader().getResource("notice.wav");InputStream resourceAsStream = new HintUtil().getClass().getResourceAsStream("/notice.wav");BufferedInputStream myStream = new BufferedInputStream(resourceAsStream);as = AudioSystem.getAudioInputStream(myStream); 这里提供了一个获取resource文件流的例子，亲测有效！！！。

数位DP题目的讨论 说明： 就目前来说，所遇见的数位DP的题目类型主要可以分为以下几种类型： 1、各个位之间数字的差异统计 典型的题目有：Classy Numbers - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 2、数字的符合要求统计 典型的题目有：[P2657 SCOI2009] windy 数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

将数字N拆分为K个不同的数字 说明： 将数字N拆分为K个不同的数字一共有多少种不同的方法？ Java代码模板： 123456789101112131415161718192021222324252627public class 数字拆分 { public static void main(String[] args) { System.out.println(slove(2022,10)); } /** * 将数字N拆分为K个不相同的正整数之和，一共有多少种不同的方法？ * @param num 需要拆分的数字 * @param k 需要拆分为多少个 * @return */ public static long slove(int num,int k){ long bp[][] = new long[num+1][k+1]; bp[0][0]=1; for(int i =1 ; i <= num ; ++i){ ...